Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Matematikte en çok kullanılan şekillerden olan üçgen, 3 kenarıyla ilk bakışta çözülmesi kolay bir şekil olarak gözükebilir. Öte yandan üçgen sorularının nasıl sizi zorlayabileceğini görmek için üniversiteye geçiş sınavlarının geometri sorularına göz atmanız yeterli olacak.

Okul sıralarından geçip zorlu üçgen sorularında açıların birbirleriyle olan ilişkileri görmek, kısıtlı bir zamana sahip olan öğrenciler için bölüm sonu canavarı etkisi yapabilmektedir. Peki bu üçgenin alanı nasıl hesaplanıyor?

Üçgenin şekline göre alanın hesaplaması için kullanılan yöntemler değişiklik göstermektedir. Bazen açıların yardımıyla alan bulunur, bazen ise alanı bulmak için yüksekliği bilmeniz yeterli olacaktır.

Üçgen alanı nasıl hesaplanır?

• Taban ve yükseklik ile hesaplama
• Kenar uzunlukları ile hesaplama
• Eşkenar üçgenin bir kenarını kullanarak hesaplama
• Trigonometri ile hesaplama

Taban ve yükseklik ile hesaplama:

• Adım #1: Üçgenin yüksekliği 3 cm olsun.
• Adım #2: Üçgenin taban genişliği ise 5 cm olsun.
• Adım #3: Bu durumda formülümüz 1/2 x (yükseklik x taban genişliği) olacak.
• Adım #4: 1/2 x (5×3)
• Adım #5: A = 1/2 x 15 cm
• Adım #6: Üçgenin alanı= 7.5 cm2

Bu yöntem, en basit üçgen problemlerini çözmek için kullanılmaktadır. Yüksekliği ve taban genişliğini bildiğiniz zaman yukarıdaki adımları uygulayarak üçgenin alanını kolayca bulabilirsiniz.

Kenar uzunlukları ile hesaplama:

• Adım #1: Öncelikle kenar uzunluklarını belirleyin. Bu örnekte kenar uzunlukları 3-4-5 cm olarak belirlenmiştir.
• Adım #2: Bu durum için 1/2(a+b+c) formülünü kullanmalıyız.
• Adım #3: 1/2(3+4+5)
• Adım #4: A: 1/2 x 12 cm
• Adım #5: Üçgenin alanı: 6 cm2

Üçgenin 3 kenar uzunluğunu biliyorsanız alanı hesaplamak için önce çevresini bulup ardından bulduğunuz sayıyı 2’ye bölerek üçgenin alanının elde edebilirsiniz. Bu yöntemin birçok farklı varyasyonu olmasıyla birlikte mantığı 3 köşe uzunluğunun toplanıp 2’ye bölünmesidir.

Eşkenar üçgenin bir kenarını kullanarak hesaplama:

• Adım #1: Kenar uzunluklarımız 6 cm olsun.
• Adım #2: Bu yöntemde uızunluğun karesini alıp ardından √3 ile çarpıp 4’e böleceğiz. 
• Adım #3: A: 6×6 x √3/4
• Adım #4: A: 36 x √3/4
• Adım #5: Üçgenin alanı: 15,59 cm2

Eş uzunluklara sahip bir üçgeniniz varsa üçgenin alanını bulmak için tek bir kenar yeterli olacaktır. Yukardaki adımları uygularak formüle uzunluğu yazdığınız zaman matematik işlemlerini sırasıyla yaparak alanı kolayca bulabilirsiniz.

Trigonometri ile hesaplama:

• Adım #1: Öncelikle 2 köşe uzunluğu ve 1 açıyı bulun.
• Adım #2: ab/2 x sinA formülünü uygulayın.
• Adım #3: A: 150×231/2 x sin123
• Adım #4: A: 17325X 0..83867 (sin123)
• Adım #5: Üçgenin alanı:14.530 cm2

Bu yöntemle soruları çözmek oldukça kolay gözükmesine rağmen trigonometri bilginizin iyi olması gerekmektedir. Trigonometri yardımıyla çözülen bu tip üçgen alan problemleri, geometrinin en zor sorularını da oluşturmaktadır. Farklı denklemler işin içine girdiği zaman formüllleri doğru bir şekilde hatırlamak zor olacaktır.

Kaynak ve Görseller: WIKIHOW