Eğitim hayatınızın pek çok farklı noktasında karşınıza çıkabilecek en temel geometri şekillerinden biri olan silindir hakkında bilinmesi gereken en en önemli nokta, silindir hacim hesaplama formülleridir. Gelin silindir nedir, silindir hacmi nedir ve silindirin hacmi nasıl hesaplanır gibi temel soruları adım adım örnekleriyle inceleyelim.
Kabul edelim, matematik ve geometri hayatımızın bir gerçeği. Elbette mesleğinize bağlı olarak hayatınız boyunca daha uzun süre bu iki konu ile iç içe olabilirsiniz ama bambaşka bir meslek seçseniz bile en azından eğitim hayatınız boyunca adına silindir dediğimiz temel geometri şeklini mutlaka göreceksiniz. Silindir konusunda bilmeniz gereken en önemli nokta ise silindir hacim hesaplama formülleridir.
Silindir hacmi hesaplama formülleri diyoruz çünkü söz konusu silindirin türüne bağlı olarak uygulamanız gereken farklı formüller var. İlk kez tanışacak olanlar için oldukça karmaşık olan bu formüller, emin olun üzerine düşündükçe güzel bir mantığa oturacak. Konuya hiç hakim olmayanların bile kolayca anlayabileceği şekilde gelin silindir nedir, silindir hacmi nedir ve silindirin hacmi nasıl hesaplanır gibi temel soruları adım adım örnekleriyle inceleyelim.
Temelden başlayalım, silindir nedir?
Dİkdörtgenin tek bir kenarı etrafında döndürülmesi ile ortaya çıkan geometrik şekil silindir olarak adlandırılır. Silindir açıldığı zaman yan yüzü geniş bir dikdörtgene ve alt ile üst yüzeyleri birer daireye dönüşür. Silindirin alt ve üst yüzeyleri birbirine eşittir. Günlük hayatta karşımıza çıkan silindir örneklerinden en bilinenleri arasında soba borusu vardır. Soba borusu bir dik dairesel silindirdir. Dört temel silindir türünden bahsedebiliriz;
- Dik dairesel silindir
- Eğik silindir
- Eliptik silindir
- Dik dairesel içi boş silindir
Peki, silindir hacmi nedir?
Herhangi bir türdeki silindirin içinde tutabileceği toplam sıvı ya da katı malzeme miktarının kapasitesi silindir hacmi olarak adlandırılır. Silindir, üç boyutlu bir cisimdir. Bu nedenle içinde kaplanan alan yani hacim, birim küp üzerinden gösterilir. Silindirin hacmini hesaplama işlemi sırasında kullanacağınız formüllerde geçen kısaltmalardan bazılarının açıklamaları şu şekilde;
- r, silindir tabanının yani dairenin yarıçapıdır.
- h, silindir yüksekliğidir.
- π, pi sayısıdır ve 3,142 sabit değeri üzerinden hesaplanır.
- A, silindir taban alanıdır.
- a ve b, eliptik silindir tabanının daire yarıçaplarıdır.
- R, dik dairesel içi boş silindirin dış taban yarıçapıdır.
Silindir türleri ve özellikleri:
- Dik dairesel silindir
- Eğik silindir
- Eliptik silindir
- Dik dairesel içi boş silindir
Dik dairesel silindir:
Dik dairesel silindirin tabanı dairedir. Dik dairesel silindirin hacim yüksekliği ile yarıçapının karesi arasında doğrusal bir ilişki vardır. Dik dairesel silindir yarıçapının iki katına çıktığı bir durumda dik dairesel silindir hacmi dört katına çıkacaktır.
Eğik silindir:
Yan yüzey alanını, dik kesit çevresi ve yanal ayrıtın çarpımı sonucu bulunan silindir türü eğik silindir olarak adlandırılır. Eğik silindir, benzeri olan tüm eğik prizmalarla benzer özellikler taşır. Eğik silindirdeki yanal ayrıt, taban düzlemi ile kendine özel bir açı yapar
Eliptik silindir:
Silindir türleri, taban eğrisinin şekline göre isim alırlar. Taban eğrisinin elips şeklinde olduğu silindir türleri, eliptik silindir olarak adlandırılır. Eliptik silindirin taban yüzeyini oluşturan elipsin iki farklı yarıçapı vardır. Söz konusu elips taban eğrisi, eliptik silindiri benzersiz bir geometrik şekil yapan en önemli özelliktir.
Dik dairesel içi boş silindir:
Bildiğimiz dik dairesel silindir, iç içe geçmiş iki dik dairesel silindirden oluşur. Dik dairesel içi boş silindirde ise iç dik silindir yoktur. Bu nedenle dik dairesel içi boş silindir hacmini ve diğer detaylarını hesaplarken dış dik dairesel silindirden, iç dik dairesel silindir çıkarılmalıdır.
Türlerine göre silindir hacim hesaplama formülleri:
- Dik dairesel silindir hacim hesaplama formülü
- Eğik silindir hacim hesaplama formülü
- Eliptik silindir hacim hesaplama formülü
- Dik dairesel içi boş silindir hacim hesaplama formülü
Dik dairesel silindir hacim hesaplama formülü:
Dik dairesel silindir hacim hesaplama formülü V = πr2h şeklindedir.
- V, hacim
- π, 3,142
- r, silindir tabanı daire yarıçapı
- h, silindir yüksekliği
Eğik silindir hacim hesaplama formülü:
Eğik silindir hacim hesaplama formülü, dik dairesel silindir hacim hesaplama formülü ile aynıdır ve V = πr2h şeklindedir.
- V, hacim
- π, 3,142
- r, silindir tabanı daire yarıçapı
- h, silindir yüksekliği
Eliptik silindir hacim hesaplama formülü:
Eliptik silindir hacim hesaplama formülü V = πabh şeklindedir.
- V, hacim
- π, 3,142
- a ve b, eliptik silindir tabanının daire yarıçapları
- h, silindir yüksekliği
Dik dairesel içi boş silindir hacim hesaplama formülü:
Dik dairesel içi boş silindir hacim hesaplama formülü V = π(R2 – r2)h şeklindedir.
- V, hacim
- π, 3,142
- r, silindir tabanı daire yarıçapı
- h, silindir yüksekliği
- R, dik dairesel içi boş silindirin dış taban yarıçapı
Silindirin hacmi nasıl hesaplanır?
- Adım #1: Bir dik dairesel silindir düşünelim.
- Adım #2: Dik dairesel silindirin daire yarıçapı 50 cm yani r = 50 cm olsun.
- Adım #3: Dik dairesel silindirin yüksekliği 1 m yani h = 1 m olsun.
- Adım #4: Dik dairesel silindirin yüksekliğini yarıçap ile aynı birime getirelim ve h = 100 cm olsun.
- Adım #5: Pi sayısı zaten 3,142 yani π = 3,142
- Adım #6: Dik dairesel silindir hacim hesaplama formülü V = πr2h
- Adım #7: Elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim V = (3.142)(50)2(100)
- Adım #8: V = 785,500 cm3
Silindir hacmi hesaplama işlemi için yukarıdaki adımları izlemeniz yeterli. Silindir hacmi hesaplarken önemli olan, hangi silindir türü ile işlem yaptığınızdır. Zaten soruda silindir türü belirtilir. Sonrasında yapmanız gereken, verilen tüm değerleri formüldeki yerlerine yazmaktır.
Silindir hacmi hesaplama işlemi sırasında dikkat etmeniz gereken diğer bir nokta da size verilen değerleri aynı birim üzerinden formüle eklemektir. Örnekte olduğu gibi yarıçap santimetre, uzunluk ise metre cinsinden olabilir. Bu noktalara dikkat etmeli ve tüm birimleri, sonuçta almak istediğiniz birim küp cinsine çevirmelisiniz.
Eğitim hayatınız boyunca her zaman karşınıza çıkacak olan silindir nedir, türleri nelerdir, silindir hacmi nedir ve silindirin hacmi nasıl hesaplanır sorularını yanıtlayarak önemli noktalarını örneklerle açıkladık. Birkaç basit silindir hacim hesaplama formülünü aklınızda tutarak sayısız problemi saniyeler içerisinde çözmeniz mümkün.
